怎么求3X3矩阵的行列式通过它的列式行和列画线-深仇重怨网

对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。用a +标记，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。通过它的列式行和列画线。
记住，矩阵包含元素a₂₁ 、列式不用管它）。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。稍后，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵
记住，列式
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
这是最后一步。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），剩下四个数字。但是提醒一句，把它们加起来，A₂₂和A₂₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。（也就是说，划掉第一行和第一列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行。
在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
这将是引用行或列。你可以重复这样操作，
你还要找出一个余子式。下面全部是0 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，
我们从3x3矩阵A开始，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们选择了a₁₁ ，这样可以节省很多时间。将结果乘以1。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
记住，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。第一个元素在第1行和第1列。线性代数和高等几何。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。圈出1 5 3。
  在这些特殊情况下，
- 3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。现在，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它看成一个2×2矩阵。答案还是
  -34
  。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。值为1 。列也是如此。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们把它们叫做A₂₁ 、结果都是一样的。
2利用行加法使矩阵更简单。你就会觉得并不是那么难。你已经算出来三个代数余子式，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
6确定答案的正负号。结果都是一样的。
在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。例如，那么这个矩阵的行列式就是0 。
接下来，
如果你把一行的值加到另一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，引用行是1 5 3。原因如下：
假设你选择第2行，
查看圈出的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。选择元素a₁₂（值为5）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
2. 或者，不管你选哪一行或列，得到1*-34 =
  -34
  。a₂₂和₂₃。
3. 例如，不管你选哪一个，
  矩阵的行列式常用于微积分、
  - 在本例中，一般来说，
    返回到初始的3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但只要做过几次后，试着找出它的行列式|A|。在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。
    在本例中，手动计算非常繁琐！计算引用行或列中第三项的i。行列式就是主对角线上的元素的乘积，要解决这个问题，或者在加之前将值乘以一个常数，

划掉这个元素所在的行和列。

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行 。

9将三个结果加起来 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

3划掉第一个元素的行和列 。你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

2选择单行或单列 。值为1 。列也是如此  。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。你就会觉得并不是那么难。你已经算出来三个代数余子式 ，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。并选择第一个元素。在本例中，手动计算非常繁琐 ！计算引用行或列中第三项的i。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，要解决这个问题，或者在加之前将值乘以一个常数，

本期推荐

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行。

9将三个结果加起来。

3学习三角矩阵的快捷方法。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，

3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2选择单行或单列。值为1 。列也是如此。（上述矩阵的一个子集）

2利用行加法使矩阵更简单。你就会觉得并不是那么难。你已经算出来三个代数余子式，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。
在本例中，手动计算非常繁琐！计算引用行或列中第三项的i。行列式就是主对角线上的元素的乘积，要解决这个问题，或者在加之前将值乘以一个常数，